Question

（2011•武汉模拟）设S1=1+

1

12

+

1

22

，S2=1+

1

22

+

1

32

，S3=1+

1

32

+

1

42

…，Sn=1+

1

n2

+

1

(n+1)2

，设S=

S1

+

S2

+…+

Sn

，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（　　）

• A．

  n2-n-1

  n+1

• B．

  n2+2n

  n+1

• C．

  1

  n(n+1)

• D．

  2n+1

  n(n+1)

Answer 1

分析：首先求出

S1

，

S2

，..观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．

解答：解：∵

S1

=

1+1+ 1 4

=

3

2

，

S2

=

1+ 1 4 + 1 9

=

7

6

，

S3

=

1+ 1 9 + 1 16

=

13

12

，

S4

=

1+ 1 16 + 1 25

=

21

20

，…，
猜想：

Sn

=1+

1

n

-

1

n+1

，
∴S=

S1

+

S2

+…+

Sn

=1+1-

1

2

+1+

1

2

-

1

3

+…+1+

1

n

-

1

n+1

=n+1-

1

n+1

=

n2+2n

n+1

．
故选：B．

点评：此题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．