Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，8）、（0，3）、（2，-1）三点，C点是图象与y轴交点，
（1）求此抛物线解析式；
（2）求此抛物线与x轴两交点A、B的坐标，若此抛物线顶点为D，求四边形ADBC的面积．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，8）、（0，3）、（2，-1）三点，
∴，
解得：
故抛物线解析式为：y=x²-4x﹢3；

（2）∵y=x²-4x﹢3=（x-2） ²-1，
∴顶点坐标为：（2，-1），
当y=0时，0=x²-4x﹢3，
解得：x₁=1，x₂=3，
则A（3，0）B（1，0），C点坐标为：（0.3），
S_{四边形ADBC}=S_△ABC+S_△ABD=×2×3+×2×1=4．
分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）求出图象与x轴交点坐标以及与y轴交点，进而利用三角形面积公式得出即可．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图形与坐标轴交点求法等知识，根据已知得出图象与坐标轴交点坐标是解题关键．