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已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)求MN的长度。
(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其它条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律;
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,结论又如何?请说明理由。
  解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,CN=BC,MN=MC+CN=5+3=8;
         (2)MN=a。若点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点,则MN=AB;
         (3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,结论不成立。因为射线CA、CB 没有中点。
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