Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在AB上，点F落在AD上时，x的取值范围是

1. A.
   0＜x≤1
2. B.
   0＜x≤3
3. C.
   1≤x≤3
4. D.
   3≤x≤5

Answer 1

B
分析：此题需要运用极端原理求解；
①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；
②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=3，即BP的最大值为3；
根据上述两种情况即可得到x的取值范围．
解答：解：如图；
①当F、D重合时，BP的值最小；
根据折叠的性质知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，FC=3，则PC=4；
∴BP=x_min=1；
②当E、B重合时，BP的值最大；
如果F在DC上，直接将A对折到点B，将D对折到点C，那么折痕EF=BC，且E、F分别在AB，DC中点上．所以答案应该是0＜x≤3．
点评：此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．