Question

如图：BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是

∠BOC=90°-

1

2

∠A

．

Answer 1

分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，再根据三角形内角和定理可证2∠BOC=180°-∠A，即∠BOC=90°-

1

2

∠A．

解答：解：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，
∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，
∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A，
∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠BOC=180°-∠A，
∴∠BOC=90°-

1

2

∠A．
故答案为：∠BOC=90°-

1

2

∠A．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．