Question

18．如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=2：3：4，射线ON，OM分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON=90°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 设∠AOB的度数为2x，则∠BOC的度数为3x，∠COD的度数为4x，根据射线ON，OM分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BON=x、∠COM=2x，再根据∠MON=∠COM+∠BOC+∠BON=90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值，将其代入∠AOB=2x即可得出结论．

解答 解：设∠AOB的度数为2x，则∠BOC的度数为3x，∠COD的度数为4x，
∵射线ON，OM分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BON=x，∠COM=2x，
∵∠MON=90°，
∴∠COM+∠BOC+∠BON=2x+3x+x=6x=90°，
∴x=15°，2x=30°．
答：∠AOB的度数为30°．

点评 本题考查了角平分线的定义以及解一元一次方程，根据角与角的关系找出关于x的一元一次方程是解题的关键．