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已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（0，4），（2，-2）两点，若抛物线在x轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线解析式．

解：∵抛物线过（0，4），（2，-2）两点，
∴代入解析式整理得，b=-2a-3，c=4，
∴y=ax²+bx+c=ax²-（2a+3）x+4，
∴此抛物线在x轴上截得的线段长可表示为 $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，抛物线在x轴上截得的线段最短，将 $\text{[math]}$ 代入b=-2a-3，得b=-12，
∴抛物线的解析式是： $\text{[math]}$ ．
分析：把（0，4），（2，-2）代入解析式整理得，b=-2a-3，c=4，抛物线的解析式变为：y=ax²-（2a+3）x+4，则抛物线在x轴上截得的线段长可表示为 $\text{[math]}$ ，把根号内的式子看作为关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，抛物线在x轴上截得的线段最短，将 $\text{[math]}$ 代入b=-2a-3，得b=-12，即得到抛物线解析式．
点评：本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式．设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），通过解方程组确定a，b，c的值．也考查了它与x轴两交点的距离公式：|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ （x₁，x₂是抛物线与x轴交点的横坐标）．

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