Question

如图∠EFC+∠BDC=180°，∠AED=∠ACB，则∠DEF=∠B，为什么？

Answer 1

解：∵∠EFC+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠DFE，
∴DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD与△DEF中，
∵∠BDC=∠DFE，∠BCD=∠EDC，
∴∠DEF=∠B．
分析：先根据∠EFC+∠BDC=180°，可知判断出∠BDC=∠DFE，再根据∠AED=∠ACB可知，DE∥BC，∠BCD=∠EDC，再由三角形内角和定理即可得出∠DEF=∠B．
点评：本题考查的是平行线的判定与性质及三角形内角和定理，比较简单．