Question

西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励．另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入．
下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：

年份	新增草地的亩数	年总收入
2002年	20亩	2600元
2003年	26亩	5060元

（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）
（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值；
（2）从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？

Answer 1

解：（1）根据题意得：
2002年新增草地20亩，其收入满足关系式：1500+（20-10）×a=2600①，解得：a=110；
2003年新增草地26亩，其收入满足关系式：1500+（26-10）×a+20×b=5060②
由①代入②解得：b=90，
∴a=110，b=90；

（2）2003年农户草地的增长率为30%
2004年新增草地亩数为26×（1+30%）=33.8（亩）
2005年新增草地亩数为33.8×（1+30%）=43.94（亩）
2005的总收入为1500+（43.94-10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）
答：2005年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12415.4元．
分析：根据题意可知，本题中的等结果关系是“2002年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额20-10亩政府奖励．”和“2003年的总收入=新增草地10亩以上政府补贴+新增草地超额26-10亩政府奖励+上一年新增草地20亩的种草收入”．列方程组求解即可．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．