Question

7．已知m，n是两个不同的有理数，且满足（m+a）（m+b）-4=0，（n+a）（n+b）-4=0，则（m+a）（n+a）的值是-4．

Answer 1

分析 把已知条件变形得到m²+（a+b）m+ab-4=0，n²+（a+b）n+ab-4=0，则可把m、n看作方程x²+（a+b）x+ab-4=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=-（a+b），mn=ab-4，
接着把（m+a）（n+a）展开整理得mn+a（m+n）+a²，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵（m+a）（m+b）-4=0，（n+a）（n+b）-4=0，
∴m²+（a+b）m+ab-4=0，n²+（a+b）n+ab-4=0，
m、n可看作方程x²+（a+b）x+ab-4=0的两根，
∴m+n=-（a+b），mn=ab-4，
∴（m+a）（n+a）=mn+a（m+n）+a²=ab-4-a•（a+b）+a²=ab-4-a²-ab+b²=-4．
故答案为-4．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．