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    如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．

    （1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
    （2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．
    （1） （2）通过连接OD，证明，则可得到ED与⊙O相切．

    试题分析：（1）∵AB是直径，∴，∵，，∴，
    ∵，，∴△ADB∽△ABC，
    ∴，∴，
    （2）要证明圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角，根据题意，可以证得其为直角
    证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴，
    ∴，又，∴，又∵，，
    ∴，∵AB是直径，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ED与⊙O相切．
    点评：相似三角形，对应边成比例，圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知半径为1的⊙与轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙ 于点M，圆心的坐标为（2，0）．

    （1）求切线MN的函数解析式；
    （2）线段上是否存在一点，使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙相切？（本小题保留3位有效数字）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
    A．内切B．相交C．外切D．外离

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为___________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）
    A．点B、C均在圆P外              B．点B在圆P外、点C在圆P内
    C．点B在圆P内、点C在圆P外     D．点B、C均在圆P内

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（    ）
    A．　　B．C．6　　　D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

    （1）求证：AE与⊙O相切；
    （2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    按要求作图并回答：
    用刻度尺作线段AC (AC＝5cm)，以A为圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆 (其中a＜5，b＜5, 且要求⊙A与⊙C交于B、D两点)，连结BD.
    （1）若能作出满足要求的两圆，则a、b应满足的条件是        .
    （2）求证：AC⊥BD.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙0的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D＝       ．

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