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    4．如图，求作内接于已知三角形ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF=1：2．

    分析 先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

    解答 解：如图，先任意作MN∥BC，再作矩形MNPQ，使MQ：MN=1：2，分别连接AQ、AP，它们的延长线交BC于E、F，再分别作DE⊥BC交AD于D，GF⊥BC交AC于G，则可得矩形DEFG．

    故矩形DEFG即为所作．

    点评 本题考查了作图-位似变化以及矩形的判定与性质的运用，解决问题时注意：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，而对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，延长CE交BA的延长线于点F．
    求证：BD=2CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{4}{9}$x2+$\frac{8}{3}$x的顶点为A，与x轴交于点B，点D是线段OB上的动点，沿O到B的方向运动，∠ADC交AB于点C，且∠ADC=∠AOB．

    （1）求点A，点B的坐标及OA的长；
    （2）求在点D运动的过程中，线段BC的最大值；
    （3）探究：在点D运动过程中，△ADC是否会成等腰三角形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．正方形ABCD的边长为6，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且点A的坐标是（1，0），若直线l1：y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{2}$经过C点，且与x轴交于点E．
    （1）求四边形ADCE的面积；
    （2）若直线l2经过点D且与l1平行，求出l2的解析式；
    （3）若直线l1上有一点P，线段DP将四边形ADCE的面积分成相等的两部分，请求出直线DP的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图：在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的中线，BE与CD相交于点O，则$\frac{BO}{BE}$=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．（1）如图①，若点P在c1上，PE⊥x轴于点E，交c2于点A，PD⊥y轴于点D，交c2于点B，则S四边形PAOB=k1-k2
    （2）如图②，若过O点作两直线分别交c1、c2于A、B两点和C、D两点，则$\frac{OC}{OA}$=$\frac{OD}{OB}$．AB∥CD
    （3）如图③，若一条直线与c1、c2分别交于A、B两点和C、D两点，则AC=BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程（b+c）x2+$\sqrt{2}$（a-c）x-$\frac{3}{4}$（a-c）=0有两个相等的实数根，且a，b，c满足a-5b+2c=0．
    （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）试求a：b：c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．往返甲、乙两地的客运火车中途停靠三个站，分别为A、B、C（假设该车只们硬座，且是各站距离不相等）．
    （1）有多少种不同的票价？
    （2）要准备多少种车票？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，作∠DAF=90°，且AF=AD，过点F作EF∥AD，且EF=AF，联结CF，CE．
    （1）求证：FC⊥BC；
    （2）如果BD=AC，求证：点C在线段DE的垂直平分线上．

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