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已知一元二次方程（1-2a）x²+2 $数学公式$ -1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a= $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由已知可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
∴实数a的取值范围是0≤a＜1（a≠ $\text{[math]}$ ）；
（2）由已知及根与系数的关系可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；
∵a= $\text{[math]}$ ，
∴2a= $\text{[math]}$ -1，
∴将2a= $\text{[math]}$ 代入，可化简得-4-2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）求a的取值范围，可从两方面考虑：
①原方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0；②二次项系数不为零；
（2）根据a的值，可确定原方程；由根与系数的关系可求得α+β、αβ的值，再将所求代数式化为两根之和或两根之差的形式，然后代值求解．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

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已知一元二次方程-x²+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知一元二次方程x²+mx+7=0有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值．

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已知一元二次方程x²-6x-5=0的两根为a、b，则

的值是

．

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（2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），
请求出

(a2-2)(b2-2)

(a3-2)(b3-2)

+…+

(a2011-2)(b2011-2)

的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•高州市一模）已知一元二次方程（m-1）x²-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤1

B．m≥

且m≠1

C．m≥1

D．-1＜m≤1

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已知一元二次方程（1-2a）x2+2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=，求的值．

已知一元二次方程（1-2a）x²+2 $数学公式$ -1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a= $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．