Question

3．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$（用含$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的式子表示）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，直接利用三角形法则即可求得$\overrightarrow{BD}$，再由CD=2BD，即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，
∴$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$3\overrightarrow b-3\overrightarrow a$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．