Question

如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P₁、P₂；②以AB为腰，可求出有点P₃、P₄．故共4个点．
解答：解：如图：①以AB为底边，
过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P₁、P₂，
∴AP₁=BP₁，AP₂=BP₂，
故点P₁、P₂即为所求．
②以AB为腰，
分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P₃、P₄，
故点P₃、P₄即为所求．
共4个点．
故选D．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．