Question

当________时，抛物线y=（m-8）x²-2（m-4）x+2+m与x轴有两个交点．

Answer 1

m＜16且m≠8
分析：由于抛物线y=（m-8）x²-2（m-4）x+2+m与x轴有两个交点，由此可以得到抛物线二次项系数不等于0，并且判别式是非负数，由此可以得到关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．
解答：∵抛物线y=（m-8）x²-2（m-4）x+2+m与x轴有两个交点，
∴（m-8）x²-2（m-4）x+2+m=0有两个不相等的实数根，
即△=[-2（m-4）]²-4（m-8）（2+m）＞0，且m-8≠0，
∴m＜16且m≠8．
点评：二次函数和一元二次方程有以下关系：
①方程有两个不相等的实数根，△＞0，二次函数的图象与x轴有两个交点；
②方程有两个相等的实数根，△=0，二次函数的图象与x轴有1个交点；
③方程没有实数根，△＜0，二次函数的图象与x轴没有交点．