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计算：
① $数学公式$ ；
②如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB= $数学公式$ ，BC=2，求斜边AB上的高CD．
③已知： $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：①原式=4-3+2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ；
②在Rt△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，
根据勾股定理得：AC= $\text{[math]}$ =2，
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AC•BC= $\text{[math]}$ AB•CD，
∴CD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
③∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，即a-1=2+ $\text{[math]}$ -1=1+ $\text{[math]}$ ＞0，
原式= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =a-3- $\text{[math]}$ =a-3- $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ -3-2- $\text{[math]}$ =1．
分析：①原式第一项利用负指数公式化简，第二项先判断正负，再利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，即可得到结果；
②在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由三角形的面积等于两直角边乘积的一半来求，也利用由斜边乘以斜边上的高来求，即可求出斜边上的高；
③将所求式子第一项分子分解因式，第二项分母提取a分解因式，分子被开方数利用完全平方公式及二次根式的化简公式化简，约分得到最简结果，将a的值代入化简后式子中计算，即可求出值．
点评：此题考查了二次根式的化简求值，勾股定理，负指数公式，分母有理化，完全平方公式，以及二次根式的化简公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为

．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为

；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为

；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为

；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为

；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为

；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．

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科目：初中数学 来源： 题型：

画图与计算：
（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请画出AB=

，CD=

，EF=

这样的线段．
（2）如图2所示，在边长为1 的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A′B′C′，并计算对应点B和B′之间的距离．