Question

7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．则四边形AEFD是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质得出∠BAD=∠ADC=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=30°，证出∠BDC=90°，再由已知条件得出AE∥DC，证明EF是△BDC的中位线，得出EF∥BC，因此EF∥AD，即可得出结论．

解答 证明：四边形AEFD是平行四边形；理由如下：
∵AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥DC，
∵AE⊥BD，
∴AE∥DC，
又∵AE为等腰三角形ABD的高，
∴E是BD的中点，
∴EF是△BDC的中位线，
∴EF∥BC，
∴EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．