Question

如图，直线L：y=-

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x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：动点型

分析：（1）由直线AB的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；
（2）由面积公式S=

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×OM×OC，求出S与t之间的函数关系式．

解答：解：（1）对于直线AB：y=-

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x+2，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0），
∴OC=OA=4，
当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，
S_△OCM=

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×4×（4-t）=8-2t；
当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，
S_△OCM=

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×4×（t-4）=2t-8．

点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，进行分类讨论是解题的关键．