Question

观察图a-图d，对应每个图形下面都有一个推理或判断，4个推理或判断中，你认为正确的个数有
a：∵MN垂直平分AD，∴=；
b：∵∠1=∠2，∴AD=BC，
c：由∠ACB=40°，可求出∠ABO=50°，
d：由DC与⊙O相切，AB是直径，∠BAC=30°，
可求出∠D=30°．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：根据垂径定理可判断图a中的判断不正确；根据在同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系可判断图b中的判断不正确；根据圆周角定理和等腰三角形的性质可判断图c中推理正确；根据圆的切线性质易判断图d中的推论正确．
解答：图a，因为AD不是⊙O的弦，所以MN垂直平分AD时不能得到弧AM=弧CM，即图a中的判断不正确；
图b，因为∠1与∠2不是圆周角，也不是圆心角，所以当∠1=∠2时不能得到AD弧=BC弧，则不能推出AD=BC，即图b中的判断不正确；
图c，由∠ACB=40°，则∠AOB=80°，由OA=OB，所以∠ABO=（180°-80°）=50°，所以图c中推理正确；
图d，连OC，则OC⊥CD，即∠OCD=90°，又因为∠BAC=30°，则∠COD=60°，所以∠D=90°-60°=30°，
即图d中的推论正确．
故选B．
点评：本题考查了圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系．