Question

（2012•黑龙江）2011年11月6日下午，广西第一条高速铁路-南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段．现要把248吨物资从某地运往南宁、钦州两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往南宁、钦州两地的运费如下表：

运往地 车型	南宁（元/辆）	钦州（元/辆）
大货车	620	700
小货车	400	550

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往南宁，其余货车前往钦州，设前往南宁的大货车为a辆，前往南宁、钦州两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往南宁的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

Answer 1

分析：（1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往南宁的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

解答：解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得

x+y=20 16x+10y=248

，
解得 

x=8 y=12

．  
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
解法二、设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
∴20-x=20-8=12（辆）．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．

（2）设运往南宁的大货车是a，那么运往钦州的大货车就应该是（8-a），运往南宁的小货车是（9-a），运往钦州的小货车是（4+a），
w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
∴w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；
 
（3）16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8  且为整数．
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最小，
最小值为：W=70×5+10850=11200（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往南宁；3辆大货车、8辆小货车前往钦州．最少运费为11200元．

点评：主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．