Question

（2013•连云港模拟）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为4

3

cm，则劣弧

AB

等于

8

3

π

．

Answer 1

分析：如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．根据垂径定理知，在直角△AFO中，AF=4，OF=4

3

cm．所以由特殊角的三角形函数值求得∠AOF=30°，AO=8．则根据弧长公式解答即可．

解答：解：如图，连接OA、OB，过圆心O作OF⊥AB于点F．则由垂径定理知AF=

1

2

AB=4，OF=4

3

cm．
在Rt△AOF中，根据勾股定理知，OA=

AF2+OF2

=

16+48

=8，
∵OA=2AF，
∴∠AOF=30°，则∠AOB=60°，
∴劣弧

AB

=

60π×8

180

=

8

3

π．
故答案是：

8

3

π．

点评：本题考查了弧长的计算、垂径定理以及特殊角的三角函数值．解题时，需要熟记弧长的公式l=

nπr

180

．