Question

18．如图△ABC中，∠ACB和∠ABC的角平分线交于O点，若∠BOC=130°，连接AO，则∠BAO的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 35°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理得出∠2+∠4的度数，再由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，即∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4），再由三角形的内角和为180°即可得出∠BAC的度数，进而得出结论．

解答 解：△BOC中，
∵∠BOC=130°，
∴∠2+∠4=180°-∠BOC=180°-130°=50°．
∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4）=2×50°=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°．
故选C．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，解答此类题目时要注意三角形内角和为180°这一隐含条件．