Question

已知方程x²+2x-m+1=0没有实根，求证：方程x²+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．

Answer 1

分析：根据方程x²+2x-m+1=0没有实根，利用根的判别式求出m的取值范围，再利用根得判别式，求出△=m²-8m+4＞0，从而判断出方程x²+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．

解答：解：∵方程x²+2x-m+1=0没有实根，
∴△=2²-4（-m+1）＜0，
∴m＜0，
∵m＜0，
∵方程x²+mx=1-2m可化为x²+mx+2m-1=0，
∴△=m²-8m+4＞0，
∴方程x²+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，要知道，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．