【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,过点D作DF⊥BC,垂足为F,DF与AC交于点M,已知∠1=∠2.
(1)求证:CM=DM;
(2)若FB=FC,求证:AM-MD=2FM.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)要证明MC=MD,即要证明∠MCD=∠2,因为∠1=∠2,所以即要证明∠MCD=∠1,由AB∥CD不难证明;(2)首先通过倍长中线造全等构造出△BFK≌△CFD,进而证明出A、B、K三点共线,再由∠2=∠K,∠1=∠2,得出∠1=∠K,所以得出AM=MK,MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD.
试题解析:
(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠1=∠MCD,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠MCD,
∴MC=MD;
(2)证明:延长DF到点K,使得FK=DF,连接BK,
在△BFK和△CFD中,
,
∴△BFK≌△CFD,
∴∠KBC=∠BCD,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠KBC=∠BCD,
∴∠ABC+∠KBC=180°,
∴A、B、K三点共线,
∵∠2=∠K,∠1=∠2,
∴∠1=∠K,
∴AM=MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD,
∴AM-MD=2MF.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O为对角线AC的中点,点P、Q分别从A和B两点同时出发,在边AB和BC上匀速运动,并且同时到达终点B、C,连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N.在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
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【题目】如图,己知直线l1l2,且l3和l1,l2分别交于A、B两点,点P在直线AB上
试找出之间的关系并说明理由;
当点P在A,B两点间运动时,问之间的关系是否发生变化?
如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究之间的关系只写结论,不需要说明理由,并在备用图①、②中画出对应图形.
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【题目】△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上,如图,建立平面直角坐标系,点B在x轴上.
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证:△AA’C≌△A’AC’;
(2)请在y轴上画点P,使得PB+PC最短.(保留作图痕迹,不写画法)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ.
(1)求证:四边形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.
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【题目】八达岭森林体验中心,由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成。森林体验馆包括"八达岭森林变迁"、"八达岭森林大家族"、"森林让生活更美好"等展厅,户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念,采取少设施、设施集中的点线布局模式,突破传统的"看风景"旅游模式,强调全面体验森林之美。
在室内展厅内,有这样一个可以动手操作体验的仪器,如图小明在社会大课堂活动中,记录了这样一组数字:
交通 工具 | 行驶100公里的碳足迹(Kg) | 100公里碳中 和树木棵树 |
飞机 | 13.9 | 0.06 |
小轿车 | 22.5 | 0.10 |
公共汽车 | 1.3 | 0.005 |
根据以上材料回答问题:
A,B两地相距300公里,小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地;公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地,两车同时出发相对而行,两车在C地相遇,相遇后继续前行到达各自的目的地。
(1)多少小时后两车相遇?
(2)小轿车和公共汽车分别到达目的地,计算小轿车的碳足迹为多少?公共汽车的碳中和树木棵数为多少?
(3)根据观察或计算说明,为了减少环境污染,我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢?
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