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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,过点DDF⊥BC垂足为FDFAC交于点M,已知∠1=∠2.

(1)求证:CM=DM

(2)FB=FC,求证:AM-MD=2FM.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1要证明MC=MD,即要证明∠MCD=2,因为∠1=2,所以即要证明∠MCD=1,由ABCD不难证明;(2)首先通过倍长中线造全等构造出△BFK≌△CFD进而证明出ABK三点共线,再由∠2=K1=2得出∠1=K所以得出AM=MKMK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD.

试题解析:

1)证明:∵ABCD

∴∠1=MCD

∵∠1=2

∴∠2=MCD

MC=MD

2)证明:延长DF到点K,使得FK=DF,连接BK

BFKCFD中,

BFKCFD

∴∠KBC=BCD

ABCD

∴∠ABC+BCD=180°

∵∠KBC=BCD

∴∠ABC+KBC=180°

ABK三点共线,

∵∠2=K1=2

∴∠1=K

AM=MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD

AMMD=2MF.

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在室内展厅内,有这样一个可以动手操作体验的仪器,如图小明在社会大课堂活动中,记录了这样一组数字:

交通

工具

行驶100公里的碳足迹(Kg)

100公里碳中

和树木棵树

飞机

13.9

0.06

小轿车

22.5

0.10

公共汽车

1.3

0.005

根据以上材料回答问题:

A,B两地相距300公里,小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地;公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地,两车同时出发相对而行,两车在C地相遇,相遇后继续前行到达各自的目的地。

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