Question

已知AB为⊙O的直径，弦ED与AB的延长线交于⊙O外一点C，且AB=2CD，∠C=25°，求∠AOE的度数．

Answer 1

考点：圆的认识,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：连结OD，如图，由于直径AB=2CD，则OD=CD，根据等腰三角形的性质得∠DOC=∠C=25°，再利用三角形外角性质可计算出∠EDO=50°，而∠E=∠EDO=50°，于是根据三角形外角性质可计算∠AOE的度数．

解答：解：连结OD，如图，
∵直径AB=2CD，
∴OD=CD，
∴∠DOC=∠C=25°，
∴∠EDO=∠DOC+∠C=50°，
∵OD=OE，
∴∠E=∠EDO=50°，
∴∠AOE=∠E+∠C=75°．

点评：本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．