Question

任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q在n的最佳分解，并规定：F(n)=

P

q

(p≤q)．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×7这四种，这时就有F(24)=

4

6

=

2

3

，则：
（1）有F（36）=

1

．
（2）给出下列关于F（n）的说法：
①F(2)=

1

2

②F(18)=

1

2

；③F（27）=3；④若n是一个整数的平方，则F（n）=1
上述4个说法正确的有

①②④

（填上你认为正确的序号）

Answer 1

分析：（1）根据题中的新定义计算F（36）即可；
（2）利用题中的新定义判断即可得到结果．

解答：解：（1）F（36）=

6

6

=1；
（2）①F（2）=

1

2

，本选项正确；
②F（18）=

3

6

=

1

2

，本选项正确；
③F（27）=

3

9

=

1

3

，本选项错误；
④若n是一个整数m的平方，则F（n）=

m

m

=1，本选项正确，
则正确的有①②④．
故答案为：（1）1；（2）①②④

点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．