Question

为了帮助遭受自然灾害的地区，某学校号召师生自愿捐款，已知第一次学生捐款总额为5800元，第二次学生捐款总额6000元，第二次学生捐款人数比第一次学生捐款人数多20人，并且两次学生人均捐款额正好相等．
（1）求两次学生各有多少人捐款？
（2）民政部门要求将捐款换成实物统一运送到灾区．学校决定将学生捐款用于购买桶装水．现有A、B两种型号桶装水，下表是这两种桶装水的容积和单价．若学校除了用学生的全部捐款，又从教师捐款中拿出了若干元，恰好购买3000桶水，总容积不少于为50000升，求教师捐款至少多少元？

	A型	B型
每桶容积（升）	20	15
每桶价格（元）	5.6	4.5

Answer 1

解：（1）设第一次有x人捐款，则第二次有（x+20）人捐款，由题意，得
，
解得：x=580，
经检验，x=580是原方程得解．
则x+20=600．
答：第一次有580人捐款，第二次有600人捐款．
（2）设购买A型水a桶，则购买B型水（3000-a）桶，从教师捐款中拿出了W元，根据题意，得
20a+15（3000-a）≥50000，
解得：a≥1000．
5.6a+4.5（3000-a）=W+5800+6000，
W=1.1a+1700．
∵k=1.1＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=1000时，W有最小值，
W_最小=1.1×1000+1700=2800．
故教师至少捐款2800元．
分析：（1）设第一次有x人捐款，则第二次有（x+20）人捐款，利用总钱数除以人数=人均捐款额建立等量关系，就可以求出结论．
（2）设购买A型水a桶，则购买B型水（3000-a）桶，从教师捐款中拿出了W元，根据题意可以建立不等式求出a的值，再建立一个W与a的一次函数就可以求出W的值．
点评：本题考查了一次函数的运用，列分式方程解运用题及一元一次不等式的运用．解答中注意分式方程要验根，这是容易忽略的地方．