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    （2009•黔东南州）二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是    ．
    【答案】分析：利用抛物线的性质．
    解答：解：可先从抛物线y=x2-2x-3上找三个点（0，-3），（1，-4），（-1，0）．它们关于原点对称的点是（0，3），（-1，4），（1，0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a-b+c=4，a+b+c=0．解得a=-1，b=-2，c=3．故所求解析式为：y=-x2-2x+3．
    点评：解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．
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    （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
    （2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
    （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•黔东南州）已知二次函数y=x2+ax+a-2．
    （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
    （2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
    （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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