Question

12．新学期伊始，学校联系厂家出售作业本，若学生在学校购买每个作业本1.5元，去校外的商店购买每个作业本2元．学校对学生一学期使用作业本的数量进行了调查，收集了30个学生一学期使用作业本的数据，整理绘制成如图的条形统计图：
若学校在开学时要求每位学生在校一次性购买18个作业本，设x表示学生本学期使用作业本的数量，y表示购买作业本的费用（单位：元）．
（1）写出x≤18和x＞18时，y与x的函数关系式；
（2）在上述频数直方图中，当使用作业本的频率不小于0.5时，最少需要购买几个作业本；
（3）利用上述频数直方图，计算这30名学生平均使用作业本的费用．

Answer 1

分析 （1）根据每个作业本1.5元或2元计算费用；
（2）根据直方图解答；
（3）根据平均数的计算方法解答．

解答 解：（1）当x≤18时，y=18×1.5=27（元）．
当x＞18时，y=18×1.5+2（x-18）=2x-9；

（2）如图，使用16个作业本有2人，频率为：$\frac{2}{30}$．
使用17个作业本有6人，频率为：$\frac{6}{30}$．
使用10个作业本有2人，频率为：$\frac{10}{30}$．
∵$\frac{2}{30}$+$\frac{6}{30}$=$\frac{8}{30}$＜0.5，
$\frac{2}{30}$+$\frac{6}{30}$+$\frac{10}{30}$=0.6＞0.5，
∴最少购买18个作业本；

（3）$\overline{x}$=$\frac{1}{30}$[16×1.5×2+17×1.5×6+18×1
.5×10+18×1.5×8+18×1.5×4+（19-18）×2+（20-18）×2]=26.7（元）．
答：这30名学生平均使用作业本的费用为26.7元．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．