Question

人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m的梯子．问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）根据锐角三角函数关系得出sinα=

BC

AB

，进而求出BC的长；
（2）利用锐角三角函数关系得出α的余弦值，进而得出α的取值范围即可得出答案．

解答：解：（1）当α=75°，则sinα=

BC

AB

=

BC

6

，
故BC=6×0.97=5.82（m），
故使用这个梯子最高可以安全攀到5.82m的墙；

（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，
cosα=

2.4

6

=0.4，
∵cos50°≈0.64，cos75°≈0.26，
∴50°＜α＜75°，
∴此时人能够安全地使用这个梯子．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．