Question

（2013•湖州一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为

18

5

．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，

由垂径定理可得M为AE的中点，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=

12

5

，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（

12

5

）²，
解得：AM=

9

5

，
∴AE=2AM=

18

5

．
故答案为：

18

5

．

点评：此题主要考查学生对勾股定理及垂径定理的理解及运用．