Question

如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向是南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，某测量员在MN上取一点B，测得BA方向为南偏东75°，那么从A点观测M、B两处时的视角∠MAB是多少度？

Answer 1

分析：根据方向角得到∠1，再求出∠AMB，根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠ABN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵从M到N的走向是南偏东30°，
∴∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°
∵在M的南偏东60°方向上有一点A，
∴∠AMB=60°-30°=30°，
∵BA方向为南偏东75°，
∴∠ABN=75°-∠2=75°=45°，
∴∠MAB=∠ABN-∠AMB=45°-30°=15°．

点评：本题考查了方向角，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并理解方向角的定义找出图中角度是解题的关键．