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    如图，以Rt△ABC的斜边向外作等边△ABE，已知∠BAC=30°，点F是AB的中点。求证：AC=EF.



    证明：∵ △ABE是等边三角形，

    ∴ AB＝AE，∠AEB=60°.

    ∵ F是AB的中点，

    ∴ ∠AEF=∠AEB=30°，∠EFA=90°. ·

    在Rt△ACB和Rt△EFA中，

    AB=AE，∠AEF=∠BAC，∠ACB=∠EFA=90°,

    ∴ △ACB≌△EFA. ·

    ∴ AC=EF.  


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