Question

如图，射线BC与射线AD互相平行，一动点P从点A出发，沿如图的圆弧形曲线途经B、C两点向终点D运动，在运动过程中，我们研究所形成的三个角：∠BPA、∠CBP、∠DAP的关系．
（1）如右图，点P从点A向点B运动的过程中，求证：∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）点P从点B向点C运动的过程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三个角之间有怎样的等量关系？
（3）点P从点C向点D运动的过程中，∠BPA、∠CBP、∠DAP三个角之间有怎样的等量关系？

Answer 1

分析：（1）首先过点P作从PE∥AD，由AD∥BC，可得PE∥AD∥BC，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；
（2）同理，根据平行线的性质，即可求得点P从点B向点C运动的过程中，∠BPA=∠DAP-∠CBP；
（3）同理，根据平行线的性质，即可求得点P从点C向点D运动的过程中，∠BPA=∠CBP+∠DAP．

解答：解：（1）过点P作从PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠CBP+∠1=180°，∠2+∠PAD=180°
∴∠BPA+∠CBP+∠DAP=360°；    （4分）

（2）点P从点B向点C运动的过程中，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠DAP，
∵∠1=∠BPA+∠CBP，
∴∠BPA=∠DAP-∠CBP；     （8分）

（3）点P从点C向点D运动的过程中，
过点P作从PE∥AD，
∵AD∥BC，
∴PE∥AD∥BC，
∴∠1=∠CBP，∠2=∠DAP，
∴∠BPA=∠CBP+∠DAP．     （12分）

点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．