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    已知点位于第三象限，点位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．

    （1）若点的纵坐标为－3，试求出的值；

    （2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点的坐标；

    （3）若点的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及线段PQ长度的取值范围．

     


    解：（1）

             

    （2）由得：

    又点位于第二象限，所以

    取，得点的坐标为（-4，1）

    （3）因为点位于第三象限

         所以

         解得：--

    因为点的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5

       当a=2时，，所以PQ>1

    当a=3时，，所以PQ>2

    当a=4时，，所以PQ>3

    当a=5时，，所以PQ>4-

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    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
    （3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
    ①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
    ②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．

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    （2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
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    ①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
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    如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线经过A，B，C三点，顶点为F．

    （1）求A，B，C三点的坐标；

    （2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；

    （3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：

    ①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；

    ②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2013年湖南省岳阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．
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    ①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
    ②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．

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