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    观察下列算式，你发现了什么规律？
    12=
    1×2×3
    6
    ；12+22=
    2×3×5
    6
    ；12+22+32=
    3×4×7
    6
    ；12+22+32+42=
    4×5×9
    6
    ；…
    （1）你能用一个算式表示这个规律吗？
    （2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82．
    分析：（1）分母都为6，如果等号左边有1个加数，那么分子中的第一个因数为1，第二个因数为2，第三个因数为1+2=3，如果等号左边有2个加数，那么分子中的第一个因数为2，第二个因数为3，第三个因数为2+3=5，如果等号左边有n个加数，那么分子中的第一个因数为n+1，第二个因数为n+1，第三个因数为n+（n+1）=2n+1；
    （2）把n=8代入即可求解．
    解答：解：（1）12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ；

    （2）当n=8时，原式=
    8×9×17
    6
    =204．
    点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式，你会发现有什么规律？
    		1×3+1
    =
    		4
    =2    ；
    		2×4+1
    =
    		9
    =3    ；
    		3×5+1
    =
    		16
    =4    ；
    …
    请你找出规律，并用字母n表示上面规律
    		n(n+2)+1
    =
    		(n+1)2
    =n+1
    		n(n+2)+1
    =
    		(n+1)2
    =n+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式，你会发现什么规律？
    1×3+1=4=22：
    2×4+1=9=32：
    3×5+1=16=42：
    4×6+1=25=52
    …
    请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列算式，你发现了什么规律？
    12=数学公式；12+22=数学公式；12+22+32=数学公式；12+22+32+42=数学公式；…
    （1）你能用一个算式表示这个规律吗？
    （2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列算式，你会发现什么规律？
    1×3+1=4=22：
    2×4+1=9=32：
    3×5+1=16=42：
    4×6+1=25=52
    …
    请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．

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