已知:如图.AD∥BC.∠B=∠D.求证:∠E=∠F．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：∠E=∠F．

分析根据平行线的性质得到∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，等量代换得到∠DAB=∠BCD，根据对顶角的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，于是得到结论．

解答证明：∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=∠BCD+∠D=180°，∠2=∠3，
∵∠B=∠D，
∴∠DAB=∠BCD，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
∴∠E=∠DAB-∠1，∠F=∠BCD-∠4，
∴∠E=∠F．

点评此题主要查了平行线的性质与判定以及三角形内角和定理等知识，熟练正确平行线的性质是解决问题的关键．

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10．

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8．