Question

19．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA的长为（　　）

• A． 7cm
• B． 6cm
• C． 5cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 根据垂径定理求得OD，AD的长，并且在直角△AOD中运用勾股定理即可求解．

解答 解：∵弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，
∴四边形OEAD是矩形，AD=$\frac{1}{2}$AB=4cm，AE=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∴OD=AE=3cm，
∴OA=$\sqrt{O{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）；
故选：C．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD，AE的长是解决问题的关键．