Question

2．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
③若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，|x-1|+|x+3|有最小值？请写出x的范围及|x-1|+|x+3|有最小值．

Answer 1

分析 ①依据数轴上两点间的距离公式求解即可；
②依据两点间的距离公式列出算式即可；
③依据|x-1|+|x+3|的几何意义求解即可．

解答 解：①2和5两点之间的距离=|5-2|=3；数轴上表示1和-3的两点之间的距离=|-3-1|=4；
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离=|-2-x|=|2+x|；
③∵|x-1|+|x+3|表示数轴上点x到1和-3的距离之和
所以当-3≤x≤1时，|x-1|+|x+3|有最小值，最小值为4．
故答案为：①3；4；②|x+2|．

点评 本题主要考查的两点间的距离公式，明确|x-1|+|x+3|的几何意义是解题的关键．