Question

如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点C、D，点C的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值和该直线的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接把C、D两点坐标用待定系数法可以确定k的值和该直线的函数解析式；
（2）如下图，过P作PM⊥OC于M，则△OPA的面积S=

1

2

OA•PM，而OA已知，PM=y，然后用x表示y，这样就可以求出S与x的函数关系式．

解答：解：（1）∵C（-8，0），∴0=-8k+4，
∴k=

1

2

，
∴y=

1

2

x+4．

（2）如图所示，过P作PM⊥OC于M，则：
S=

1

2

OA•PM=

1

2

×6×y=3y=3×（

1

2

x+4），
∴S=

3

2

x+12，
∵P在第二象限内的直线上的一个动点，
∴-8＜x＜0．

点评：此题这样考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，也把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来了，有一定的综合性．