Question

3．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为10；
②三角形的三边a、b、c满足b²+c²=a²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，则这个三角形是直角三角形．
其中，假命题的有哪几个（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用分类讨论的思想和勾股定理对①进行判断；根据勾股定理对②进行判断；根据三角形内角和计算出三角形各内角的度数，然后对③进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．

解答 解：在直角三角形ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为10或2$\sqrt{7}$，所以①错误；
三角形的三边a、b、c满足b²+c²=a²，则∠A=90°，所以②错误；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠A=15°，∠B=75°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③正确；
△ABC中，若 a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，则a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形，所以④正确．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．