Question

先化简，再求值：

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)，其中a是方程a²-a=6的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：

分析：首先对括号内的式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据方程的解的定义，把x=a代入可以得到a²-a=6，然后代入化简以后的式子求解．

解答：解：原式=

a-2

a2-1

÷

(a-1)(a+1)-(2a-1)

a+1

=

a-2

a2-1

÷

a2-2a

a+1

a-2

(a-1)(a+1)

•

a+1

a(a-2)

=

1

a(a-1)

=

1

a2-a

．
∵a是方程a²-a-6=0的根，
∴a²-a-6=0，
∴a²-a=6．
∴原式=

1

6

．

点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．