Question

圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为________．

Answer 1

sin36°：
分析：根据题意画出图形，设圆的半径为1，进而利用锐角三角函数关系表示出AB，以及EF的长即可得出答案．
解答：解：如图，设圆的半径为1，则OD=1，OA=OB=1，过点O作OC⊥AB，于点C，EF切圆于点D，
∵如图是圆的内接正五边形和外接正六边形，
∴∠AOB==72°，∠EOF==60°，
∴∠OBC=36°，
∵BC=OBsin36°=sin36°，
∴AB=2sin36°，
∵=cos30°，
∴FO==，
∴EF=，
∴圆的内接正五边形和外接正六边形边长之比为：sin36°：，
故答案为：sin36°：．
点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及锐角三角函数关系等知识，正确表示出多边形的长是解题关键．