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    （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：

    方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数满足如图1所示的函数关系.

    方案二：租赁机器自己加工，所需费用（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒满足如图2所示的函数关系.

    根据图像回答下列问题：

    （1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

    （2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

    （3）请分别求出与的函数关系式.

    （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.

     

    【答案】

    （1）500÷100＝5（元）

    （2）20000元  、（30000－20000）÷4000＝2.5元

    （3）

    （4）当    则      即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案

    二所需费用一样.

    当    则      即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.

    当    则      即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.

    【解析】略

     

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    （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

    （3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.

    （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.

     

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    （2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

    （3）请分别求出与的函数关系式.

    （4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.

     

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