Question

如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°，请说明CD=DB的理由．

Answer 1

解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N
则∠CMD=∠BND=90°，
∵AD是∠EAF的平分线，
∴DM=DN，
∵∠ACD+∠ABD=180°，
∠ACD+∠MCD=180°，
∴∠MCD=∠NBD，
在△CDM和△BDN中，
∠CMD=∠BFD=90°，
∠MCD=∠NBD，
DM=DN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD=DB．
分析：本题通过角平分线到角两边距离相等这一性质，再通过三角形的全等证得．
点评：本题重在考查角平分线上点到角两边距离相等的性质，进而通过全等来证得，比较简单．