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王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是:
设k=3,方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,求
x2
x1
+
x1
x2
的值.
小明同学对这道题的解答过程是:
解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,
又∵x1+x2=3,x1•x2=3,
x2
x1
+
x1
x2
=
x
2
2
+
x
2
1
x1x2
=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
32-2×3
3
=
9-6
3
=1

x2
x1
+
x1
x2
=1.
(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;
(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求
x1+x2
x1x2
的值.
分析:(1)首先要判断方程的两根是否存在,即△≥0是否成立;
(2)取一个使△≥0的k的值后,根据
x2
x1
+
x1
x2
=
(x2+x1)2-2x1x2
x1x2
,代入求值.
解答:解:(1)错误;当k=3时,方程x2-3x+k=0即化为方程x2-3x+3=0,
△=(-3)2-4×1×3=-3<0,故方程无实根.

(2)要使方程x2-3x+k=0有两个实数根,
则△=(-3)2-4k≥0,即k≤
9
4
,故可取k=2,
则原方程变为x2-3x+2=0,
∵x1+x2=3,x1•x2=2,
x2
x1
+
x1
x2
=
(x2+x1)2-2x1x2
x1x2
=
32-2×2
2
=
5
2
点评:此类题目是中学阶段常规题目,解答时一定要先根据判别式△判断方程根的情况,再根据根与系数的关系解答,不能盲目计算.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是:
设k=3,方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,求数学公式的值.
小明同学对这道题的解答过程是:
解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,
又∵x1+x2=3,x1•x2=3,
数学公式=数学公式
数学公式=1.
(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;
(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求数学公式的值.

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科目:初中数学 来源:2012年山东省潍坊市诸城市孟疃初中中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是:
设k=3,方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,求的值.
小明同学对这道题的解答过程是:
解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,
又∵x1+x2=3,x1•x2=3,
=
=1.
(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;
(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求的值.

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科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(04)(解析版) 题型:解答题

(2003•茂名)王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是:
设k=3,方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,求的值.
小明同学对这道题的解答过程是:
解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,
又∵x1+x2=3,x1•x2=3,
=
=1.
(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;
(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求的值.

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科目:初中数学 来源:2003年广东省茂名市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2003•茂名)王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是:
设k=3,方程x2-3x+k=0的两个实数根是x1,x2,求的值.
小明同学对这道题的解答过程是:
解:∵k=3,∴已知方程是x2-3x+3=0,
又∵x1+x2=3,x1•x2=3,
=
=1.
(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;
(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求的值.

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