Question

（2012•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．
（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；
（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

Answer 1

分析：（1）由若使A，C，E成一条直线，则需∠ABD是△BCE的外角，可求得∠E=90°，然后由DE=BD•cos37°，即可求得答案；
（2）首先由BE=BD•sin37°，求得BE的长，又由BC=80m，即可求得公路段CE的长．

解答：解：（1）若使A，C，E成一条直线，
则需∠ABD是△BDE的外角，
∴∠E=∠ABD-∠D=127°-37°=90°，
∴DE=BD•cos37°=520×0.80=416（m）
∴施工点E离D距离为416m时，正好能使A，C，E成一条直线；

（2）由（1）得：在Rt△BED中，∠E=90°，
又∵∠D=37°，
∴BE=BD•sin37°=520×0.60=312（m），
∵BC=80m，
∴CE=BE-BC=312-80=232（m）．
∴公路段CE的长为232m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．