Question

定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l₁、l₂的距离分别为1、2．由于到直线l₁的距离是1的点在与直线l₁平行且与l₁的距离是1的两条平行线a₁、a₂上，到直线l₂的距离是2的点在与直线l₂平行且与l₂的距离是2的两条平行线b₁、b₂上，它们有4个交点，即为所求．
解答：解：如图，
∵到直线l₁的距离是1的点在与直线l₁平行且与l₁的距离是1的两条平行线a₁、a₂上，
到直线l₂的距离是2的点在与直线l₂平行且与l₂的距离是2的两条平行线b₁、b₂上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M₁、M₂、M₃、M₄，一共4个．
故选C．
点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．