Question

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.

          

结论（1）____________________________；（2）____________________________；

（3）____________________________；（4）____________________________；

选择结论________，说明理由是什么.

 

Answer 1

【答案】

（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠PAB=∠APC+∠PCD

【解析】

试题分析：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；

（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；

（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；

（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；

②选择①中任意一个进行证明即可．

①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）过点P作直线l∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC=∠PFD，

∴∠PAB=∠APC+∠PCD．

②选择结论（1），证明同上．

考点：平行线的性质

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.